Örnek Ortalama ile Nüfus Ortalaması Arasındaki Fark

Örnek Ortalama ve Nüfus Ortalaması

“Ortalama”, bir örnekteki tüm değerlerin ortalamasıdır. Tüm değerleri toplayıp daha sonra toplam toplamı örnekteki değer sayısına bölerek hesaplanabilir..

Nüfus Ortalaması
Sağlanan liste istatistiksel bir popülasyonu temsil ettiğinde, ortalamaya popülasyon ortalaması denir. Genellikle “µ” harfi ile gösterilir.

Örnek Ortalama
Sağlanan liste istatistiksel bir örneği temsil ettiğinde, ortalama örnek ortalaması olarak adlandırılır. Örnek ortalama “X” ile gösterilir. Nüfus ortalamasının tatmin edici bir tahminidir.
Bir örnek için popülasyon ortalaması şu şekilde tanımlanabilir:
µ = Σ x / n burada;

Σ popülasyondaki tüm gözlem sayısının toplamını temsil eder;
n, çalışma için alınan gözlem sayısını temsil eder.

Verilere frekans da dahil edildiğinde, ortalama şu şekilde hesaplanabilir:
µ = Σ f x / n burada;

f, sınıf frekansını temsil eder;
x, sınıf değerini temsil eder;
n, nüfusun büyüklüğünü temsil eder ve
Σ sınıfların her yerinde “x” ile “f” ürünlerinin toplamını temsil eder.

Aynı şekilde numune ortalaması;
X = Σ x / n veya
µ = Σ f x / n burada “n” gözlem sayısıdır.
Daha ayrıntılı bir şekilde;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n veya
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Bu, aşağıdaki örnekle silinebilir:
Verilerin bir çalışmanın aşağıdaki gözlemlerine sahip olduğunu varsayalım.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Bu örneklerin örnek ortalamasını alması için birkaç örneği dikkate alacağız ve ortalamayı dikkate alacağız.
1, 2, 3 için ortalama (1+ 2 + 3/3) = 2;
3, 4, 5 için ortalama (3 + 4 + 5/3) = 4 olarak hesaplanacaktır;
4, 5, 6, 7, 8 için ortalama (4 + 5 + 6 +7 + 8/5) = 6 olarak hesaplanacaktır;
Ve 3, 3, 4, 5 için ortalama (3 + 3 +4 + 5/4) = 3.75 olarak hesaplanacaktır.
Dolayısıyla, bu örneklerin toplam ortalaması (2 + 4+ 6 + 3.75 / 4) = 3.94 veya yaklaşık 4'tür..
Bu değere örnek ortalaması denir.
Şimdi popülasyon için popülasyon ortalaması şu şekilde hesaplanabilir:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Dolayısıyla, numune ortalaması popülasyon ortalamasına çok yakındır. Alınan numunelerin sayısındaki artışla birlikte doğruluk artar.

Özet:

1.Numune ortalaması istatistiksel örneklerin ortalaması, popülasyon ortalaması toplam popülasyonun ortalamasıdır.
2.Numune ortalaması popülasyon ortalamasının bir tahminini sağlar.
Nüfus ortalamasının hesaplanması zorken, örnek bir ortalama daha yönetilebilir verilerdir.
4. Numune ortalaması, artan gözlem sayısı ile nüfus ortalamasına doğruluğunu artırır.