Standart Sapma ve Varyans

Standart sapma ve varyans dağılımının istatistiksel ölçümleridir Standart sapmaVaryansMatematik formülü Varyansın kare kökü Her bir değerin bir örnekteki ortalamadan sapma karelerinin ortalaması. sembol Yunanca harf sigma - σ Özel sembol yok; standart sapma veya diğer değerler cinsinden ifade edilir. Verilen veri kümesine ilişkin değerler Verilen veri kümesindeki değerlerle aynı ölçek; bu nedenle aynı birimlerde ifade edilir. Verilen veri kümesindeki değerlerden daha büyük ölçek; değerlerin kendileriyle aynı birimde ifade edilmez. Değerler Olumsuz mu, Olumlu mu?? Daima olumsuz değil Daima olumsuz değil Gerçek Dünya Uygulaması Nüfus örneklemesi; aykırı değerleri belirleme İstatistiksel formüller, finans.

İçindekiler: Standart Sapma ve Varyans

1 Önemli Kavramlar
2 Sembol
3 Formül
4 Örnek
- 4.1 Sapmaları Neden Kareler??
5 Gerçek Dünya Uygulaması
- 5.1 Aykırı değerlerin bulunması
6 Örnek Standart Sapma
7 Kaynakça

Önemli Kavramlar

Anlamına gelmek: bir veri kümesindeki tüm değerlerin ortalaması (tüm değerleri ekleyin ve toplamlarını değer sayısına bölün).
Sapma: her bir değerin ortalamadan uzaklığı. Ortalama 3 ise, 5 değerinin sapması 2'dir (ortalamayı değerden çıkarın). Sapma pozitif veya negatif olabilir.

Semboller

Standart sapma ve varyans formülü genellikle aşağıdakiler kullanılarak ifade edilir:

x̅ = problemdeki tüm veri noktalarının ortalaması veya ortalaması
X = bağımsız bir veri noktası
N = veri kümesindeki nokta sayısı
∑ = [sapmaların kareleri] toplamı

Formüller

Bir kümenin varyansı n eşit derecede olası değerler şu şekilde yazılabilir:

Standart sapma varyansın kare köküdür:

Yunan harfli formüller göz korkutucu görünebilir, ancak bu göründüğünden daha az karmaşıktır. Basit adımlarla koymak için:

tüm veri noktalarının ortalamasını bul
her bir noktanın ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu öğrenin (bu sapmadır)
her sapmanın karesini (yani her bir değerin ortalamadan farkı)
karelerin toplamını nokta sayısına bölün.

Bu varyansı verir. Standart sapmayı bulmak için varyansın karekökünü alın.

Khan Academy'nin bu mükemmel videosu, varyans ve standart sapma kavramlarını açıklıyor:

Misal

Bir veri kümesinin altı karahindiba yüksekliğini içerdiğini varsayalım: 3 inç, 4 inç, 5 inç, 4 inç, 11 inç ve 6 inç.

İlk olarak, veri noktalarının ortalamasını bulun: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5.5

Yani ortalama yükseklik 5.5 inç. Şimdi sapmalara ihtiyacımız var, bu yüzden her bitkinin ortalamadan farkını buluyoruz: -2.5, -1.5, -.5, -1.5, 5.5, 1.5

Şimdi her sapmayı kare yapın ve toplamlarını bulun: 6.25 + 2.25 + .25 + 2.25 + 30.25 + 2.25 = 43.5

Şimdi karelerin toplamını veri noktalarının sayısına bölün, bu durumda bitkiler: 43.5 / 6 = 7.25

Bu nedenle, bu veri kümesinin varyansı 7.25'tir, bu da oldukça keyfi bir sayıdır. Gerçek dünya ölçümüne dönüştürmek için, inç cinsinden standart sapmayı bulmak için 7.25'in karekökünü alın.

Standart sapma yaklaşık 2.69 inçtir. Bu, örnek için, ortalamanın 2.69 inç (5.5 inç) içindeki herhangi bir karahindiba 'normal' anlamına gelir.

Neden Sapmaları Kareler??

Negatif değerlerin (ortalamanın altındaki sapmalar) pozitif değerleri iptal etmesini önlemek için sapmalar kare içine alınır. Negatif bir sayı karesi pozitif bir değer haline geldiğinden bu işe yarar. +5, +2, -1 ve -6 ortalamasından sapmalara sahip basit bir veri kümeniz varsa, değerlerin karesi alınmazsa sapmaların toplamı sıfır olur (örn. 5 + 2 - 1) - 6 = 0).

Gerçek Dünya Uygulamaları

Varyans, matematiksel bir dağılım olarak ifade edilir. Veri kümesinin orijinal ölçümlerine göre rastgele bir sayı olduğundan, gerçek dünyayla görselleştirmek ve uygulamak zordur. Varyansı bulmak genellikle standart sapmayı bulmadan önceki son adımdır. Varyans değerleri bazen finans ve istatistik formüllerinde kullanılır.

Veri kümesinin orijinal birimlerinde ifade edilen standart sapma, çok daha sezgisel ve orijinal veri kümesinin değerlerine daha yakındır. Popülasyonda neyin normal olduğunu anlamak için demografik veya nüfus örneklerini analiz etmek için sıklıkla kullanılır.

Aykırı değerleri bulma

1σ değerine karşılık gelen normal dağılım (Bell eğrisi)

Normal bir dağılımda popülasyonun (veya değerlerin) yaklaşık% 68'i ortalamanın 1 standart sapmasına (1σ) ve yaklaşık% 94'ü 2σ içine düşer. Ortalamadan 1.7σ veya daha fazla farklılık gösteren değerler genellikle aykırı değer olarak kabul edilir.

Uygulamada, Altı Sigma gibi kalite sistemleri hata oranını azaltmaya çalışır, böylece hatalar bir aykırı değer haline gelir. "Altı sigma süreci" terimi, işlem ortalaması ile en yakın spesifikasyon sınırı arasında altı standart sapma varsa, pratik olarak hiçbir öğenin spesifikasyonları karşılayamayacağı fikrinden gelir..^[1]

Numune standart sapması

Gerçek dünya uygulamalarında, kullanılan veri setleri genellikle tüm popülasyonlardan ziyade popülasyon örneklerini temsil eder. Kısmi bir örneklemden popülasyon geneli sonuçlar çıkarılacaksa, biraz değiştirilmiş bir formül kullanılır..

Sahip olduğunuz tek örnek bir örnekse "örnek standart sapma" kullanılır, ancak örneğin alındığı popülasyon standart sapması hakkında bir ifade vermek istiyorsanız

Örnek standart sapma formülünün standart sapma formülünden farklı olmasının tek yolu paydadaki “-1” dir.

Karahindiba örneğini kullanarak, sadece 6 karahindiba örneklediysek, ancak yüzlerce karahindiba ile tüm alan için standart sapmayı belirtmek için bu örneği kullanmak istersek bu formüle ihtiyaç duyulacaktır..

Şimdi karelerin toplamı, 6 (n - 1) yerine 5 (7,25 yerine) ve orijinal standart sapma için 2,69 inç yerine 2,95 inçlik bir standart sapma veren 5'e bölünecektir. Bu değişiklik bir örnekteki hata payını bulmak için kullanılır (bu durumda% 9).

Referanslar

Standart Sapmayı Hesaplamanın Basit Örneği - AppSpot
Standart Sapma Formülleri - Matematik Eğlencelidir
Mutlak Sapma ve Varyans - Laerd İstatistikleri
Standart Sapma ve Sapma - Matematik Eğlencelidir
Vikipedi: Standart sapma
Vikipedi: Varyans # Özellikleri
Dağılma ölçüsü olarak aralık, varyans ve standart sapma - Khan Academy
Modlar, Medya ve Araçlar: Birleştirici Bakış

Bilim